انیمیشن های ریاضی

مجموع زوایای داخلی مثلث 180 درجه است

تصویر زیر که به دایره های طوسی معروف است،چگونگی ترسیم یک خط راست با استفاده از دو دایره رانشان می دهد.

این پازل دو ترکیب از اشکالی را نشان می دهد که ظاهراً هر دو یکمثلث قائم الزاویههستند. اما یکی از آنها یکمربع۱*۱فضای خالی دارد

اثبات بدون كلام :

دو حالت خاص :

دايره اي به شعاع 1 واحد در نظر بگيريد . همان طور كه در شكلزير مي بينيم مساحت چند ضلعي هاي منتظم محاط در اين دايره با افزايش تعداد ضلع ها به سمت مساحت دايره كه همانا عدد پي مي باشد ، نزديك و نزديك تر مي شوند

حـلقـه مـوبـيوس

مـنجـم آلـمانی <<مـوبـيوس>>يك شكل عـجيب كشف كرد كه بعدها به نام خود وی مشهور شد. موبيوس در مقاله ای به تشريح شكل شگفـت آوری پـرداخت و آن را نـوار<<يـك رويـه>>ناميد. معمـولاً انتـظار ما ايـن است كه هـر سـطحی دارای دو رويـه باشد. برای نمونه، يك ورق كاغـذ يك پـشت ويـك رو دارد. مـوبـيوس اقدام به ساخـتن نـواری يـك رويـه كـرد، كه امـكان تـشخيص پشت و رو، برای آن ممكن نيست. برای ساختن نوار موبيوس بايد دو سر يك نـوار مستطيل شكـل را<<پس ازدادن يك نـيم تاب به يكی از لـبه ها>>بهم بچسبانيد.اگر ازيك نقطه حلقه شروع به رنگ آميزی كنيم ومرتـباً جلو برويم، به زودی خواهـيم ديد كـه تـمامی سـطح نـوار رنگ آميزی شده است. ديگر خاصيت حلقه موبيوس آن است كه اگر نـوار را در امتداد طـول بـرش دهـيم، يك عـدد حلقه پيچ دار دورويهبه دست می آید.

منبع : کتاب بازی های ریاضی و منطقی (آگوستینی)