↧
مساحت دايره
↧
انیمیشن های ریاضی
مجموعه زاویه های مثلث
دایره های طوسی
معمای مربع گمسده
تصاویر سه بعدی
اثبات قضییه فیثاغورس
قضییه تالس
عدد پی
مجموع زوایای داخلی مثلث
اندازه هر زاویه خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور
مجموع زوایای داخلی مثلث 180 درجه است
دایره های طوسی
تصویر زیر که به دایره های طوسی معروف است،چگونگی ترسیم یک خط راست با استفاده از دو دایره رانشان می دهد.
معمای مربع گم شده
معمای مربع گم شده معمایی متاثر ازخطای دیداست و در کلاس های درسریاضیاتبرای به کارگیری تجسم هندسی دانش آموزان مطرح می شود.
این پازل دو ترکیب از اشکالی را نشان می دهد که ظاهراً هر دو یکمثلث قائم الزاویههستند. اما یکی از آنها یکمربع۱*۱فضای خالی دارد
براي مشاهده پاسخ اين مسئله به ادامه مطلب برويد.
انیمیشن اثبات قضيه ي فيثاغورث
اثبات هاي مختلفي از قضيه ي فيثاغورث را به صورت انيميشن مي بينيم
ادامه مطلب
اثبات بدون كلام :
دو حالت خاص :
ادامه مطلب
انیمیشنی برای عدد پی
دايره اي به شعاع 1 واحد در نظر بگيريد . همان طور كه در شكلزير مي بينيم مساحت چند ضلعي هاي منتظم محاط در اين دايره با افزايش تعداد ضلع ها به سمت مساحت دايره كه همانا عدد پي مي باشد ، نزديك و نزديك تر مي شوند
حلقه ی موبیوس همراه با تصویر متحرک
حـلقـه مـوبـيوس
مـنجـم آلـمانی <<مـوبـيوس>>يك شكل عـجيب كشف كرد كه بعدها به نام خود وی مشهور شد. موبيوس در مقاله ای به تشريح شكل شگفـت آوری پـرداخت و آن را نـوار<<يـك رويـه>>ناميد. معمـولاً انتـظار ما ايـن است كه هـر سـطحی دارای دو رويـه باشد. برای نمونه، يك ورق كاغـذ يك پـشت ويـك رو دارد. مـوبـيوس اقدام به ساخـتن نـواری يـك رويـه كـرد، كه امـكان تـشخيص پشت و رو، برای آن ممكن نيست. برای ساختن نوار موبيوس بايد دو سر يك نـوار مستطيل شكـل را<<پس ازدادن يك نـيم تاب به يكی از لـبه ها>>بهم بچسبانيد.اگر ازيك نقطه حلقه شروع به رنگ آميزی كنيم ومرتـباً جلو برويم، به زودی خواهـيم ديد كـه تـمامی سـطح نـوار رنگ آميزی شده است. ديگر خاصيت حلقه موبيوس آن است كه اگر نـوار را در امتداد طـول بـرش دهـيم، يك عـدد حلقه پيچ دار دورويهبه دست می آید.
در تصاویر بالاسه نمونه از نوار موبیوس را می بینید که تصویر دوم کار هـنرمند هـلندی <<اشه>>که درسال 1963بر روی چوب کنده کاری شده است. |
منبع : کتاب بازی های ریاضی و منطقی (آگوستینی)
↧
↧
دو سوال ریاضی از امام علی(ع)
| دو سوال ریاضی از امام علی(ع) |
شخصی از امام علی (ع) پرسید: <<عددی را به دست من بده که قابل قسمت بر ۲و ۳و ۴و ۵و ۶و ۷و ۸و ۹و ۱۰ باشد بی آنکه باقی بیاورد.>>
امام علی علیه السلام بی درنگ به او فرمود: <<اضرب ایام اسبوعک فی ایام سنتک>>
یعنی: <<روزهای هفته را بر روزهای یک سال خودت ضرب کن>>
سوال کننده هفت را در ۳۶۰ ضرب کرد. حاصل آن یعنی ۲۵۲۰ بر تمام آن اعداد قابل قسمت بود بی آنکه باقی مانده بیاورد.
منبع: شرح بهایه به نقل از ترجمه کشکول شیخ بهایی
امام علی علیه السلام بی درنگ به او فرمود: <<اضرب ایام اسبوعک فی ایام سنتک>>
یعنی: <<روزهای هفته را بر روزهای یک سال خودت ضرب کن>>
سوال کننده هفت را در ۳۶۰ ضرب کرد. حاصل آن یعنی ۲۵۲۰ بر تمام آن اعداد قابل قسمت بود بی آنکه باقی مانده بیاورد.
منبع: شرح بهایه به نقل از ترجمه کشکول شیخ بهایی
 |
قضاوت امام علی علیه السلام بین دو میزبان
در زمان حکومتحضرت امیرالمؤمنین علی علیه السلام، دو نفر با هم همسفر شدند. هنگام غذا یکی از آنها پنج قرص نان و دیگری سه قرص نان در سفره گذاشت. آنها به مردی که از کنارشان می گذشت تعارف کردند و او هم همراه آنها مشغول خوردن شد. پس از پایان غذا، مرد هشت درهم به آنها داد و گفت <<این به جای غذایی است که خوردم.>>دو همسفر بنا کردند به بگومگو. صاحب سه قرص نان می گفت:<<این پول باید میان ما نصف شود.>>ولی دیگری می گفت:<<پنج درهم برای من است و سه درهم برای تو.>>
برای قضاوت به حضور امیر المؤمنین علیه السلام رسیدند و ماجرا را تعریف کردند
امام فرمود:<<نزاع در چنین موردی شایسته نیست. بهتر است با هم کنار بیایید.>>صاحب سه قرص نان گفت:<<جز به قضاوت حق و خالص راضی نمی شوم.>>امام فرمود:<<حال که چنین است، یک درهم مال توست و هفت درهم مال همسفرت.>>
هر دو تعجب کردند.
امام فرمود:<<مجموعاً هشت قرص نان بوده که سه نفر آن را خورده اند. روی هم 24 تا یک سوّم می شود. تو که صاحب سه قرص نان بودی، هشت بیست و چهارم(24/8) خورده ای و همسفرت و مهمان هم هر کدام 24/8 خورده اند. پس، از این هشت درهم، هفت درهمش برای همسفرت و یک درهمش برای توست.>>
توضیح: 8 قرص نان را سه نفر خورده اند. اگر هر نان را 3 قسمت کنیم، جمعاً 24 قسمت می شود.
(24= 3*8 ) با فرض اینکه هر سه نفر به طور مساوی نان خورده باشند (یعنی هر نفر 8 قسمت )، کسی که 3 قرص نان داشته (یعنی 9 قسمت )، 1 قسمت کمتر از سهم اصلی اش خورده است.( 1= 8-9 ) و کسی که 5 نان داشته، (یعنی 15 قسمت )، 7 قسمت کمتر از سهم اصلی اش خورده است( 7=8-15 ) به این ترتیب، 8 درهم باید به همین نسبت 7 به 1 تقسیم شود. یعنی صاحب 3 قرص نان یک درهم و صاحب 5 قرص نان 7 درهم بردارد.
منبع سایت رشد↧
سوالات امتحاني رياضي اول راهنمايي
دانلودحجم:3.63 مگابايت
↧
سوالات المپیادریاضی
↧
↧
انیمیشن دایره ها
الف)دلگون(Cardioid) :اگر دايره اي به شعاع 1 واحد مماس بر دايرهاي به شعاع 1 واحد، حول آنبغلتد،شكلي كه يك نقطه از محيط دايره يغلتان بر آن حركت مي كند را دلگونگويند .
نفروئيد(Nephroid):اگر دايره اي به شعاع 1 واحد مماس بر دايرهاي به شعاع2 واحد، حول آنبغلتد،شكلي كه يك نقطه از محيط دايره يغلتان بر آن حركت مي كند رانفروئيدگويند
ج)دلتاگون(Deltoid):اگر دايره اي به شعاع 1 واحد مماس بر دايرهاي به شعاع3 واحد،درون آنبغلتد،شكلي كه يك نقطه از محيط دايره يغلتان بر آن حركت مي كند رادلتاگونگويند
د)ستاره گون(Astroid):اگر دايره اي به شعاع 1 واحد مماس بر دايرهاي به شعاع4 واحد،درون آنبغلتد،شكلي كه يك نقطه از محيط دايره يغلتان بر آن حركت مي كند راستاره گونگويند .
↧
انمیشن دستگاه مختصات
↧
دستگاه معادله های خطی
دستگاه معادله های خطی
دستگاه معادله های خطی شامل مجموعه ای از دو یا چند معادله خطی می باشد.
منظور از حل دستگاه, به دست آوردن مقادیری برای مجهولات است که به ازای آن مقادیر این معادله ها بر قرار باشند.
دستگاه معادله های خطی
دستگاه معادله های خطی شامل مجموعه ای از دو یا چند معادله خطی می باشد.
منظور از حل دستگاه, به دست آوردن مقادیری برای مجهولات است که به ازای آن مقادیر این معادله ها بر قرار باشند.
مثال:
مشخصات:
*نام:دستگاه معادله های خطی
*این دستگاه شامل دو معادله ی خطی می باشد.
*این دستگاه شامل دو مجهولxوyاست.
*به ازایx=-۶وy=۳هر دو معادله بر قرارند.
*جواب دستگاه در واقع طول و عرض نقطه ی تقاطع این دو خط می باشد.
دستگاه دو معادله ی دو مجهولی:
یک دستگاه دو مجهولی درجه اول به شکل زیر است:
این دستگاه شامل دو معادله و دو مجهول می باشد. مجهول های دستگاه در مورد هر موضوعی می توانند باشند . برای حل دستگاه روشهایی وجود دارد که دو روش حذفی و قیاسی را توضیح می دهیم.
روش حذفی:
در این روش هر یک از دو معادله مفروض را در عددی ضرب می کنیم که ضریب های یکی از مجهول ها در دو معادله قرینه شود, آنگاه طرفین دو معادله را نظیر به نظیر جمع می کنیم و ساده می کنیم, پس از پیدا شدن یکی از مجهول ها آن را در یکی از دو معادله قرار می دهیم و مجهول دیگر را بدست می آوریم.
مثال 1:دستگاه زیر را حل کنید.
حل:
بنابر این x=-۳ و y=۲ جواب دستگاه می باشد.
مثال 2:دستگاه زیر را حل کنید.
حل:
ابتدا طرفین معادله اول را در عدد 6 و طرفین معادله دوم را در عدد 2 ضرب می کنیم تا مخرج ها حذف شوند.
بنابر این x=۶ و y=۶ جواب دستگاه می باشد.
روش قیاسی:
در این روش از هر دو معادله x یا y را پیدا نموده و مساوی هم قرار می دهیم.
مثال:دستگاه زیر را حل کنید.
حل:
1-دستگاه 2-دستگاه 3-دستگاه |
فقط یک جواب دارد در صورتیکه
thorn;تست1 :
مجموع جوابهای یک دستگاه دو معادله و دو مجهولی برابر 15 و تفاضل جواب ها برابر 3 است.
حاصل ضرب جواب های این دستگاه کدام است؟
د) 54 | ج) 48 | ب) 42 | الف) 36 |
thorn;تست2 :
در یک قلک 25 سکه 100 ریالی و 250 ریالی به مبلغ 4000 ریال موجود است.
تعداد سکه های 100 ریالی برابر است با:
د)20 | ج) 15 | ب) 10 | الف) 5 |
thorn;تست3 :
به ازای چه مقدار از m دستگاه معادلات
جواب ندارد؟
- د) 2 | ج) 2 | ب) 1 | الف) 1- |
thorn;تست4 :
جواب x در دستگاه
چقدر است؟
- د) 2 | ج) صفر | ب) -۱ | الف) 1 |
thorn;تست5 :
اگر y=ax+b معادله خطی باشد که از دو نقطه
می گذرد, حاصل a+b کدام است؟
-د) 11 | ج) 11 | -ب) 9 | الف) 9 |
جواب تست ها | ||||||||||||||||||||
thorn;تست1: مجموع جوابهای یک دستگاه دو معادله و دو مجهولی برابر 15 و تفاضل جواب ها برابر 3 است. حاصل ضرب جواب های این دستگاه کدام است؟
حل: گزینه د صحیح است. thorn;تست2: در یک قلک 25 سکه 100 ریالی و 250 ریالی به مبلغ 4000 ریال موجود است. تعداد سکه های 100 ریالی برابر است با:
حل: گزینه ج صحیح است. y =تعداد سکه های 250 ریالی x = تعداد سکه های 100 ریالی thorn;تست3: به ازای چه مقدار از m دستگاه معادلات
حل: گزینه ب صحیح است. اگر در یک دستگاه thorn;تست4: جواب x در دستگاه
حل: گزینه ب صحیح است. thorn;تست5: اگر y=ax+b معادله خطی باشد که از دو نقطه
حل: گزینه الف صحیح است. مختصات نقاط A و B در معادله خط صدق می کنند.
منبع :المپیاد دوره راهنمایی (آموزش و پرورش استان قم) |
جواب ندارد؟
آنگاه دستگاه جواب ندارد.
به عبارت دیگر خطوط دستگاه با هم موازی هستند و همدیگر را قطع نمی کنند.
چقدر است؟
↧
نرم افزار حل مسائل ریاضی به صورت کاملاً تشریحی+لينک دانلود
Algebrator نرم افزار فوق العاده ای است که در یادگیری ریاضیات و حل معادلات پیچیده ای که ممکن است بسیاری از دانش آموزان در آن مشکل داشته باشند، بسیار مفید واقع شده است. شما با کمک این نرم افزار قادر خواهید بود معادلات مطرح شده در مبحث های مختلف ریاضیات مانند معادلات، انتگرال گیری، بررسی توابع، ریشه یابی، لگاریتم، ماتریس، توابع مثلثاتی و ... را نوشته و حل نمایید. Algebrator مهارت شما را در حل تمرینات دشوار بالا برده تا قادر باشید سخت ترین مسائل ریاضی را به آسانی حل کنید و اگر از درسی عقب مانده اید یا آن را بخوبی متوجه نشده اید، پاسخ تشریحی تمام سوالات خود را ریز به ریز و مرحله به مرحله از این برنامه دریافت کنید.
،نرم افزار Algebrator برنامه ای با روش کار بسیار ساده است که شما را قادر می سازد در هر سن و هر مقطعی که باشید سوالات ریاضی خود را به آسانی حل کنید! اگر فرزندانتان از شما سوالاتی می کنند که قادر به حل آنها نیستید یا اگر خودتان مشغول تحصیل هستید و به دنبال راه حل و پاسخ یک سوال پیچیده می گردید، براحتی می توانید با استفاده از این نرم افزار، پاسخ را در زمانی بسیار کوتاه مشاهده کنید. حتی اگر استاد دانشگاه باشید یا یک موسسه آموزشی را مدیریت می کنید و با مسائل پیچیده ریاضی سر و کار دارید، باز هم بدون نیاز به ماشین حساب های گران قیمت و صرف وقت طولانی برای حل مسائل ریاضی، می توانید در مدت زمانی بسیار کوتاه صورت مساله را در این نرم افزار تعریف و پاسخ را در کسری از ثانیه مشاهده کنید!
پاسخ های کاملا تشریحی
نرم افزار Algebrator در عین حال که قادر است پاسخ مسائل را در کسری از ثانیه در اختیار شما قرار دهد، به گونه ای طراحی شده است که پاسخ تشریحی بسیار کاملی را از مراحل حل مساله در اختیار شما قرار می دهد. به این ترتیب چگونگی حل هیچ یک از مسائل برای شما ابهام نخواهد داشت و به طور کامل می توانید مساله و روش حل آن را درک کنید.
پاسخ های کاملا تشریحی
نرم افزار Algebrator در عین حال که قادر است پاسخ مسائل را در کسری از ثانیه در اختیار شما قرار دهد، به گونه ای طراحی شده است که پاسخ تشریحی بسیار کاملی را از مراحل حل مساله در اختیار شما قرار می دهد. به این ترتیب چگونگی حل هیچ یک از مسائل برای شما ابهام نخواهد داشت و به طور کامل می توانید مساله و روش حل آن را درک کنید.
قابلیت های کلیدی نرم افزار Algebrator:
ـ حل انواع مسائل ریاضی در تمام مقاطع تحصیلی
ـ حل مسائل با استفاده از روش های معمول و رایج بین المللی
ـ ارائه پاسخ تشریحی مرحله به مرحله همراه با پشتیبانی از قابلیت راهنمایی و آموزش قوانین، قضایا و پیش نیازهای حل یک مساله
ـ رسم انواع نمودار و گراف های مربوط در کوتاه ترین زمان ممکن
ـ پشتیبانی از ویرایشگر قدرتمند WYSIWYG برای نوشتن صورت مساله
ـ انتشار مساله و روش حل آن در فرمت استاندارد به صورت یک فایل xhtml قابل مشاهده در تمام مرورگرهای وب
ـ پشتیبانی از حل مسائل با تعداد ارقام بالا
و...
ـ حل انواع مسائل ریاضی در تمام مقاطع تحصیلی
ـ حل مسائل با استفاده از روش های معمول و رایج بین المللی
ـ ارائه پاسخ تشریحی مرحله به مرحله همراه با پشتیبانی از قابلیت راهنمایی و آموزش قوانین، قضایا و پیش نیازهای حل یک مساله
ـ رسم انواع نمودار و گراف های مربوط در کوتاه ترین زمان ممکن
ـ پشتیبانی از ویرایشگر قدرتمند WYSIWYG برای نوشتن صورت مساله
ـ انتشار مساله و روش حل آن در فرمت استاندارد به صورت یک فایل xhtml قابل مشاهده در تمام مرورگرهای وب
ـ پشتیبانی از حل مسائل با تعداد ارقام بالا
و...
دانلودنرم افزار کار بردی Algebrator5.2 (پرتابل)
↧
↧
فلش های آموزشی
start cod bygroh123-->
مثلث بسیار جالب پاسکال -خیام
start cod bygroh123-->
آموزش مکعب روبیک
--start cod bygroh123-->
↧
آموزش ریاضی توسط بازی
آموزش بسیار ساده هندسه بوسیله یک بازی ساده
کافی است که با موس روی مطلب مورد نظر کلیک کنید.
--start cod by groh123-->
بازی روبات فراری
یک بازی جالب برای تقویت تقریب زدن اعداد
--start cod by grohe123-->↧
اثبات بدون کلام
اثبات بسیار جالب تصویری از رابطه بین اعداد
--start cod by groh123-->
↧
فراکتل دیوانه وار
--start cod by groh123-->
↧
↧
اعداداول
اعداداول
↧
غربال اراتستن
↧
محیط ومساحت اشکال هندسی
محیط ومساحت اشکال هندسی(روابط وفرمولها)
↧
دانلود کلیپ های آموزشی برگزیده کشوری
↧
↧
آرشیو آزمون های المپیاد ریاضی از سال 1380 تا کنون دبیرستان
آرشیو آزمون های المپیاد ریاضی از سال 1380 تا کنون دبیرستان
آرشیو آزمون ها
↧
معما
در زمان های دور مردمسافریوارد شهر کوچکی میشود و تصمیم میگیرد موهای خود را کوتاه کند.
در این شهر فقط دوآرایشگروجود دارد. یکی درخیابان شرقیو دیگری در خیابان غربی.
آرایشگاه واقع در خیابان شرقی بسیار کثیف و آرایشگر آن نیز موهای بسیار بد حالتی دارد اما
آرایشگاه واقع در
خیابان غربیبسیار تمیز و آرایشگر آن موهایی بسیار زیبا دارد.
این مسافر کدام آرایشگاه را برای کوتاه کردن مو های خود انتخاب میکند؟ دلیل او برای این انتخابچیست؟
جواب در ادامه مطلب
پاسخ:
این مسافر برای کوتاه کردن موهای خود به آرایشگاه واقع در خیابان شرقی میرود.
زیرا در این شهر فقط 2 آرایشگر وجود دارد و هر کدام برای کوتاهی موهای خود مجبورند به دیگری مراجعه کنند.
یعنی آرایشگر شرقی به مغازه آرایشگر غربی میرود و بالعکس.
در ضمن تمیزی آرایشگاه واقع در خیابان غربی به دلیل نبود مشتری است و کثیفی آرایشگاه واقع در خیابان شرق
ی به دلیل زیادی مشتری است و آرایشگر وقت نمیکند آنرا تمیز کند.
↧
آزمون عملکرد مغز
آزمون عملکرد مغز
این تست را انجام دهید تا ببینید عملکرد مغزتان چگونه است؟ در انجام آزمون از مکان نماى موس استفاده نکنید.
١ - در متن زیر C را پیدا کنید.
OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO COOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO
٢- اگر در متن بالا C را پیدا کردید، حالا ۶ را پیدا کنید.
٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩
٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩
٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩
٩٩٩٩۶٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩
٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩
٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩ ٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩٩
٣- حالا حرف N را بیابید. کمى مشکل تر از قسمت هاى بالا می باشد.
MMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMMMMMMMMMM MNMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMM
این یک شوخى نیست. اگر شما قادر بودید که این سه تست را پشت سر بگذارید، شما دیگر هیچ وقت نیاز به دکتر اعصاب و روان نخواهید داشت.مغز شما عملکرد خوبى دارد و از بیمارى آلزایمر در امان خواهید بود.
↧