به مدت تقریبی ۳۰ ثانیه بر روی ستاره قرمز رنگ خیره شوید.
سپس روی یک دیوار یا کاغذ سفید نگاه کرده و مرنب پلک بزنید. نتیجه خیلی جالب خواهد بود!
↧
تستی جالب با عکس این دختر خانم
↧
دانلود مساله ها و پاسخ های مسابقه ریاضی کانگورو ۱۳۹۳ (۲۰۱۴ میلادی)
↧
↧
۷۹ اثبات برای قضیه فیثاغورس!!!!!!!!!!!!
۷۹ اثبات برای قضیه فیثاغورس!!!!!!!!!!!!
برای دیدن روی ادامه مطلب کلیک کنید
↧
مجموعه ی سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی
در این قسمت از مدرسه المپیاد, رفته رفته سوالات آزمون های مرحله اول المپیاد ریاضی کشوررا برای شما آماده خواهیم کرد. برای دریافت سوالات آزمون های مرحله اول المپیاد ریاضیکشور در سال های مختلف, ادامه مطلب را ببینید. این بخش از سایت تکمیل شد (سوالات المپیاد ریاضی از سال 1365 تا سال 1391 برای دانلود آماده اند)
برای دانلود سوالات المپیاد ریاضیهر سال, روی لینک مربوطه کلیک کرده و یا با کلیک راست کردن, گزینه ی save target as را انتخاب کنید.
در این قسمت از مدرسه المپیاد, رفته رفته سوالات آزمون های مرحله اول المپیاد ریاضی کشوررا برای شما آماده خواهیم کرد. برای دریافت سوالات آزمون های مرحله اول المپیاد ریاضیکشور در سال های مختلف, ادامه مطلب را ببینید. این بخش از سایت تکمیل شد (سوالات المپیاد ریاضی از سال 1365 تا سال 1391 برای دانلود آماده اند)
برای دانلود سوالات المپیاد ریاضیهر سال, روی لینک مربوطه کلیک کرده و یا با کلیک راست کردن, گزینه ی save target as را انتخاب کنید.
دانلود سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره پنجم (5) - سال 1365
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره ششم (6) - سال 1366
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره هفتم (7) - سال 1367
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره هشتم (8) - سال 1368
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره نهم (9) - سال 1369
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره دهم (10) - سال 1370
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره یازدهم (11) - سال 1371
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره دوازدهم (12) - سال 1372
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره سیزدهم (13) - سال 1373
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره چهاردهم (14) - سال 1374
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره پانزدهم (15) - سال 1375
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره شانزدهم (16) - سال 1376
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره هفدهم (17) - سال 1377
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره هجدهم (18) - سال 1378
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره نوزدهم (19) - سال 1379
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره بیستم (20) - سال 1380
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره بیست و یکم (21) - سال 1381
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره بیست و دوم (22) - سال 1382
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره بیست و سوم (23) - سال 1383
- سوالات مرحله اول ریاضی - دوره بیست و چهارم (24) - سال 1384
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره بیست و پنج (25) سال 1385
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره بیست و ششم (26) - سال 1386
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره بیست وهفتم (27) - سال 1387
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره بیست و هشت (28) - سال 1388
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره بیست و نه (29) - سال 1389
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره سی ام (30) - سال 1390
- سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی - دوره سی و یکم (31) - سال 1391
سوالات مرحله اول المپیاد ریاضیسال های قبل به چه دردی می خورند؟
در بالای صفحه مجموعه ی بی نظیر سوالات نزدیک به 30 سالآزمون های مرحله اول المپیاد های ریاضیکشور را میبینید. این مجموعه برای اولین بار در بین سایت های ایرانی منتشر شده و به رایگان در اختیار کاربران عزیز مدرسه المپیاد ایرانیان قرار گرفته است.
سوالی که پیش می آید این است سوالات مرحله اول المپیاد ریاضیسال های پیش به چه دردی می خورد و حل کردن سوالات این المپیاد ها چه لزومی دارد؟ برای یافتن پاسخ این سوال به موارد زیر توجه کنید:
- با توجه به اینکه سبک کلی سوالات مطرح شده در المپیاد های علمی دانش آموزی و از آن جمله المپیاد ریاضی مشابه است، حل کردن سوال های سال های گذشته مرحله اول المپیاد ریاضی می تواند در پاسخگویی به سوالات المپیاد اصلی کمک بزرگی باشد.
- بدون شک قدرت حل مسئله در المپیاد ریاضی برای پاسخگویی به سوالات این المپیاد بسیار مهم است. با توجه به یافته های جدید علم زیست شناسی، قدرت بخش های مختلف مغز انسان و از آن جمله قدرت حل مسئله، امری است که با تمرین و تکرار افزایش می یابد. در نتیجه حل کردن سوالات آزمون های مرحله اول المپیاد ریاضی که در سال های گذشته مطرح شده اند می تواند تاثیر فراوانی در افزایش قدرت حل مسئله شما داشته باشد.
- آشنایی با شرایط آزمون و به طور کلی یاد گرفتن هنر آزمون دادن برای موفقیت در المپیاد ریاضی امری مهم است. برای اینکه بتوانید سر جلسه آزمون مرحله اول المپیاد ریاضی با خیالی راحت به سوالات پاسخ داده و دچار مشکلاتی از قبیل استرس و ... نشوید، می توانید با استفاده از سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی سال های گذشته، المپیاد ریاضی را برای خودتان شبیه سازی کنید. برای این منظور در روزی که مد نظرتان است دقیقا مثل آزمون مرحله اول ریاضی و همزمان با آن شرایط آزمون را برای خود فراهم کرده و دقیقا در زمانی معادل زمان آزمون مرحله اول المپیاد ریاضی، اقدام به پاسخگویی به سوالات این المپیاد نمایید.
↧
نمونه سوالات هشتــــم (سال دوم متوسطه اول)
نمونه سوالات هشتــــم (سال دوم متوسطه اول)
نمونه سوالات هشتــــم (سال دوم متوسطه اول)
نمونه سوالات دروس پایه هشتم به همراه سوالات استعدادهای درخشان
در قسمت ذیل امکان دانلود نمونه سوالات دروس مربوط به سال هشتم برای شما عزیزان فراهم گردیده است، فقط کافیست بر روی عنوان مورد نظر،کلیک نمائید.
| ریــــــاضیات |
| اجتــــماعی |
| پیــام های آسمانی |
| علــــــــوم |
| عـــــربی |
| قــــــرآن |
| ادبیات فارسی |
| زبــان انگلیسی |
| کــار و فنــاوری |
| تفکر و سبک زندگی |
| نمونه سوالات بخش 5 | نمونه سوالات بخش 6 | آزمون نمونه دولتی شهدای هفتم تیر - دی 93 |
| نمونه سوالات بخش 1 | نمونه سوالات بخش 3 | نمونه سوالات بخش 4 |
| سوالات ریاضی استعدادهای درخشان(تیزهوشان) |
| سوالات استعدادهای درخشان(تیزهوشان) |
نام منبع: مدرسه نیوز
↧
↧
بازی با اعداد به شیوه ای متفاوت با نرم افزار Sumico
دانلود بازی سومیکو
(بازی با اعداد به شیوه ای متفاوت)
بازی با اعداد آمادگی ذهنی بالایی نیاز دارد. در این پست بازی دو بعدیسومیکورا برای شما گذاشته ایم که دارای ظاهر گرافیکی و رابط کاربری فوق العاده زیبایی است.
در این بازی همه چیز، حتی قاب کلی زمین بازی هم بر اساس ۶ ضلعی هایهندسیطراحی شده و به ندرت هم از دایره در طراحی ها استفاده شده است. موسیقی بازی هم جوی آرامش بخش ایجاد می کند تا ذهن کاربر آماده عملیات ریاضی شود. این سبک بازی هادلهره و اضطراب در کاربر به همراه ندارد. هدف شما در هر مرحله در قسمت بالا سمت چپ نمایش داده می شود.
دانلود بازی سومیکو
(بازی با اعداد به شیوه ای متفاوت)
بازی با اعداد آمادگی ذهنی بالایی نیاز دارد. در این پست بازی دو بعدیسومیکورا برای شما گذاشته ایم که دارای ظاهر گرافیکی و رابط کاربری فوق العاده زیبایی است.
در این بازی همه چیز، حتی قاب کلی زمین بازی هم بر اساس ۶ ضلعی هایهندسیطراحی شده و به ندرت هم از دایره در طراحی ها استفاده شده است. موسیقی بازی هم جوی آرامش بخش ایجاد می کند تا ذهن کاربر آماده عملیات ریاضی شود. این سبک بازی هادلهره و اضطراب در کاربر به همراه ندارد. هدف شما در هر مرحله در قسمت بالا سمت چپ نمایش داده می شود.
برای مثال در تصویر پایین، سمت چپ، هدف شما ایجاد عدد ۷ و در تصویر کناری، ایجاد عدد منفی ۱ خواهد بود.
معمولا خیلی کم پیش می آید که یک عنوان ابتدا برای اندروید منتشر شود و سپس نسخه iOS آن در دست توسعه قرار بگیرد اما سومیکو در این دسته قرار دارد و خلاف جهت حرکت کرده است!ورژن اندرویدیاین بازی ۱۳ آگوست منتشر شده و اپلی ها باید تا ماه سپتامبر منتظر بمانند تا این بازی به صورت رایگان منتشر شود.
دانلود فایل اندرویدی سومیکو (بازی با اعداد)
 |  | |||||
فرمت فایل :apk | حجم فایل :۹٫۸ مگابابت | پسورد فایل:www.riazisara.ir | منبع:ریاضی سرا | |||
↧
ین صدای نسبت طلایی است، زیباترین راز ریاضیات
صدای نسبت طلایی
نسبت طلایی یکی از زیبایی های دنیایریاضیاست که رد آن را در جای جایطبیعتمی توان مشاهده کرد،
از نسبت طول اندام های انسان گرفته تا چشم نوازترین آثارمعماریو حتی رشد مارپیچ دانه های گل آفتابگردان.
صدای نسبت طلایی
نسبت طلایی یکی از زیبایی های دنیایریاضیاست که رد آن را در جای جایطبیعتمی توان مشاهده کرد، از نسبت طول اندام های انسان گرفته تا چشم نوازترین آثارمعماریو حتی رشد مارپیچ دانه های گل آفتابگردان.
نسبت طلایی، عددی غیرگویا (گنگ) است که با حرف یونانی فی نمایش داده می شود. مقداردقیقآن از رابطه ۲/( ۵radic;+۱)= phi; بدست می آید که حدود ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۴۸۴۸۲۹۴۵۸۶۸۳۴ است. بسیاری ازهنرمندانمعتقدند شکل هایی که در آن هانسبت طلاییرعایت شده است، چشم نوازترین شکل های ممکن را تشکیل می دهند. نسبت طلایی هم چنین از رشتهفیبوناچینیز بدست می آید. رشته فیبوناچی یکی از جالب ترین رشته های اعداد است که در آن، عدد بعدی برابر حاصل جمع دو عدد قبلی است (۱,۱,۲,۳,۵،۸،۱۳,۲۱,۳۴،۵۵،۸۹ و ...) و هرچه این رشته بیشتر ادامه پیدا کند، نسبت عدد بزرگ تر به عدد قبلی به نسبت طلایی نزدیک تر می شود.
مایکل بلیک، موسیقیدانی که به ریاضیات علاقه دارد، قطعه ایموسیقیرا بر اساس نسبت طلایی نوشته است. او برای این کار، رقم هایاعشارنسبت طلایی را به صورت نت های موسیقی بازنویسی کرده و حاصل آن را به صورت یک کلیپ ویدیویی آماده کرده است.
کلیپ ویدیویی را ازاینجادانلود کنید.
شما از شنیدن این موسیقی چه حسی پیدا می کنید؟
↧
نزم افزاررسم بیضی
رسم بیضی افقی و قائم
دانش آموزان سال چهارم رشته های علوم تجربی وریاضی فیزیکمی توانند از طریق فایل فلش نموداربیضیهای افقی و قائم را با اندازه ی قطرهای دلخواه رسم نمایند.
برای رسمبیضیروی تصویر زیر کلیک کنید.
↧
استفاده از نرم افزار جئوجبرا برای آموزش ریاضی
ایجاد انیمیشن های آموزشی ریاضی با استفاده از نرم افزار جئوجبرا
(مربوط به مبحث مثلثات)
همان طور که می دانید نرم افزار جئوجبرا یکی از بهتریننرم افزارهای آموزش ریاضیبرای دانش آموزان می باشد. یکی از قابلیت های این نرم افزار ایجاد انیمیشن های آموزشی است. در این پست سه فایل آموزشی جئوجبرا مربوط به مبحث مثلثات قابل دانلود است که توسط استاد سید حسن هاشمی کرویی دبیر ریاضی دبیرستان های شهرستان بابلسر تهیه و بهسایت ریاضی سراارسال گریده است.
ایجاد انیمیشن های آموزشی ریاضی با استفاده از نرم افزار جئوجبرا
(مربوط به مبحث مثلثات)
همان طور که می دانید نرم افزار جئوجبرا یکی از بهتریننرم افزارهای آموزش ریاضیبرای دانش آموزان می باشد. یکی از قابلیت های این نرم افزار ایجاد انیمیشن های آموزشی است. در این پست سه فایل آموزشی جئوجبرا مربوط به مبحث مثلثات قابل دانلود است که توسط استاد سید حسن هاشمی کرویی دبیر ریاضی دبیرستان های شهرستان بابلسر تهیه و بهسایت ریاضی سراارسال گریده است.
ضمناً برای استفاده از فایل ها نیازمند نصب نرم افزار جئوجبرا بر روی کامپیوترتان هستید که می توانید این نرم افزار را ازاینجادانلود نمایید که از زبان فارسی نیز پشتیبانی می کند.
با تشکر ازاستاد هاشمی کرویی
دانلود فایل جئوجبرا مربوط به مبحث مثلثات
| | |||||
فرمت فایل : جئوجبرا | حجم فایل : ۲۰ کیلوبایت | پسورد فایل: بدون پسورد | منبع: ریاضی سرا | |||
↧
↧
نمایش اعداد گنگ(اصمّ) روی محور اعداد
نمایش هندسی اعداد بر روی محور اعداد (خط حقیقی) همیشه از اهمیّت خاصی برخوردار بوده است. البته نمایش اعداد طبیعی،اعداد صحیح و اعداد گویا نسبتا ساده است ولی نمایش هندسی اعداد گنگ (اصمّ) نیازمند اطلاعات هندسی بیشتری می باشند حتی بعضی از مواقع مساله بغرنج تر می شود به این معنی که همه اعداد گنگ ترسیم پذیر نیستند.البته ما بنا نداریم به صورت پیشرفته وارد این بحث شویم بلکه فقط می خواهیم در حد ریاضیات اول دبیرستان مطالبی را ارائه دهیم. به زعم تاریخ به نظر می رسد اولین عدد گنگ که بشر به آن دست یافته است![]()
می باشد . در تاریخ ریاضیات آمده است که کسی که راز اعداد گنگ را فاش کرد سوزانده شد.گرچه گرفتن جان یک انسان تنفر برانگیز بوده و هیچ عقل سلیمی آن را نمی پسندد ولی فاش شدن این راز دریچه جدیدی از ریاضیات را به سوی بشر گشود.در ادامه ترجیح می دهم به بحث ساده ی خودمون یعنی نمایش اعداد گنگ بر روی محور اعداد بپردازم.
نمایش هندسی اعداد بر روی محور اعداد (خط حقیقی) همیشه از اهمیّت خاصی برخوردار بوده است. البته نمایش اعداد طبیعی،اعداد صحیح و اعداد گویا نسبتا ساده است ولی نمایش هندسی اعداد گنگ (اصمّ) نیازمند اطلاعات هندسی بیشتری می باشند حتی بعضی از مواقع مساله بغرنج تر می شود به این معنی که همه اعداد گنگ ترسیم پذیر نیستند.البته ما بنا نداریم به صورت پیشرفته وارد این بحث شویم بلکه فقط می خواهیم در حد ریاضیات اول دبیرستان مطالبی را ارائه دهیم. به زعم تاریخ به نظر می رسد اولین عدد گنگ که بشر به آن دست یافته است![]()
می باشد . در تاریخ ریاضیات آمده است که کسی که راز اعداد گنگ را فاش کرد سوزانده شد.گرچه گرفتن جان یک انسان تنفر برانگیز بوده و هیچ عقل سلیمی آن را نمی پسندد ولی فاش شدن این راز دریچه جدیدی از ریاضیات را به سوی بشر گشود.در ادامه ترجیح می دهم به بحث ساده ی خودمون یعنی نمایش اعداد گنگ بر روی محور اعداد بپردازم.
در حد کتاب درسی معمولا اعداد گنگ![]()
،![]()
،![]()
،![]()
بیشتر ظاهر می شوند و دانش آموزان معمولا با یاد گرفتن رسم این اعداد می توانند از عهده حل تمرینات و سئوالات امتحانی برآیند به همین دلیل ما نیز بیشتر به این اعداد و مشتقات آن ها می پردازیم .
برای ساختن طول هایی به اندازه اعداد گنگ بالا از قضیه فیثاعورس کمک می گیریم.روش ساخت راذیلا شرح می دهم:
برای ساخت طولی به اندازه![]()
از مثلث قائم الزاویه ای استفاده می کنیم که طول اضلاع زاویه قائمه آن برابر 1 باشند وتر این مثلث برابر![]()
است.
برای ساخت طولی به اندازه![]()
از مثلث قائم الزاویه ای استفاده می کنیم که طول اضلاع زاویه قائمه آن برابر1 و![]()
باشند وتر این مثلث برابر![]()
است.
برای ساخت طولی به اندازه![]()
از مثلث قائم الزاویه ای استفاده می کنیم که طول اضلاع زاویه قائمه آن برابر1 و 2باشند وتر این مثلث برابر![]()
است.
برای ساخت طولی به اندازه![]()
از مثلث قائم الزاویه ای استفاده می کنیم که طول اضلاع زاویه قائمه آن برابر 2 و 2باشند وتر این مثلث برابر![]()
است.
![]()
در حد کتاب درسی معمولا اعداد گنگ
برای ساختن طول هایی به اندازه اعداد گنگ بالا از قضیه فیثاعورس کمک می گیریم.روش ساخت راذیلا شرح می دهم:
برای ساخت طولی به اندازه
برای ساخت طولی به اندازه
برای ساخت طولی به اندازه
برای ساخت طولی به اندازه
برای پیداکردن نقطه متناظر با اعداد گنگ کافیست ما همین مثلث ها را روی محور اعداد بسازیم.مثلا برای پیدا کردن نقطه متناظر با عدد![]()
کافیست پاره خط بین صفر و یک را یک ضلع مثلث در نظر گرفته و در نقطه1 پاره خطی به طول 1 عمود کنیم و نقطه انتهایی پاره خط عمود را به مبداء وصل کنیم تا مثلث قائم الزاویه ساخته شود با توجه به توضیحات ارائه شده طول وتر برابر![]()
می باشد. اکنون به مرکز مبداء وشعاعی برابر طول وتر این مثلث دایره ای رسم می کنیم (چون![]()
مثبت است کافیست کمانی از دایره را رسم کنیم که محور را در سمت راست مبداء قطع می کند) نقطه برخورد دایره با محور را مشخص می کنیم این نقطه متناظر عدد![]()
است. انیمیشن زیر توضیحات بالا را تکمیل خواهد کرد.
در ادامه نقاط متناظر با اعداد گنگ دیگری را روی محور نمایش می دهیم.
رسم![]()
به دو روش:
![]()
![]()
رسم
بقیه بحث را در ادامه مطلب ببینید...
روش رسم![]()
:
![]()
در ادامه اعداد گنگی را رسم می کنیم که به صورت ترکیب یک عدد صحیح و یک عدد رادیکالی می باشند:
![]()
![]()
↧
نمونه سوالات ریاضی پایان ترم هفتم وهشتم
قابل توجه دانش آموزان پایه هفتم وهشتم
نمونه سوالات پایان ترم (پایان سال)
برای دیدن به ادامه مطلب بروید
دانش آموز گرامی قبل از حل به نکات زیر توجه فرمایید:
1-نمونه سوالات ذیل تا پایان کتاب میباشد پس در صورتی که بعضی از سوالات را نخواندهاید نیازی به پاسخ دادن نیست
2-در صورت امکان سعی شود در بین ایام تعطیلات وروزی حد اقل نیم ساعت اختصاص به حل تمارین داده شود واز حل آن به صورت یکجا ویک روزه پرهیز گردد.
3- در حل سوالات از دفتر وکتاب ریاضی بهره بگیرید وحتی المقدور از کمک دیگران پرهیز گردد.
↧
معمای 9 بچه در خانه
9 تا بچه توی یه خونه هستن و هر کدوم دارن کاری انجام میدن...
1- اتو میکنه
2- تلویزیون میبینه
3- آشپزی میکنه
4- شطرنج بازی میکنه
5- دوش میگیره
6- رادیو گوش میده
7- خوابیده
8- لباس میشوره
9- داره چیکار میکنه؟
این معما از طرف یکی از مراکز بزرگ علمی دنیا برای تیز هوشان مطرح شده. جواب هم داره. سر کاری هم نیست!!!
اسخ معمای 9 بچه در خانه:
چون شطرنج یک بازی دو نفرست پس 9 داره با 4 شطرنج بازی می کنه.
منبع: bijade.com↧
سخت ترین سوال دنیا
اگر تونستید به سئوالات زیر جواب بدیدقطعا شما جزو باهوش ترین افراد هستید
سخت ترین سوال دنیا
اگر توانستید به سئوالات فوق جواب پیدا کنید قطعا شما جزو باهوش ترین افراد هستید
۱) کدام یک خسته و خواب آلود به نظر میرسد؟
۲) آیا میتوانید دوقلو ها را تشخیص دهید؟
۳) چند زن در تصویر فوق وجود دارد؟
۴) چند نفر خوشحالند ؟
۵) چند نفر ناراحت هستند
↧
↧
تست هوش
به نظر شما تو این عکس چندتا حیوون وجود داره؟
↧
بودجه بندی و بارم بندی ریاضی نهم
بارم بندی و بودجه بندی ریاضی پایه نهم که توسط خانم مریم هاشمی آماده شده است ،
در صفحهمنابع پشتیبانی تالیف کتاب ریاضی پایه نهم
وب سایتدفتر برنامه ریزی و تالیف کتب درسی گروه درس ریاضیقرار گرفته است
را جهت دریاف شما آماده کرده ایم.
بارم بندی ریاضی نهم
بودجه بندی ریاضی نهم
منبع Riazi7.ir
↧
اسلایدهای متنوع کتاب ریاضی پایه نهم
در این پست سعی بر این داریم تا برای فعالیت ها و کاردرکلاس های مندرج در فصول مختلف ریاضیپایه نهماسلایدهاییمخصوص تدریسدر کلاس درس جهت استفاده دبیران محترم آماده و منتشر نماییم.
برای مشاهده اسلاید های پایه نهم به ادرس زیر بروید .
کلیک کنید
↧
اسلاید های مخصوص تدریس کتاب ریاضی پایه هشتم
در این پست سعی بر این داریم تا برای فعالیت ها
و کاردرکلاس های مندرج در فصول مختلف کتاب ریاضیپایه هشتم
اسلایدهاییمخصوص تدریسدر کلاس درس جهت استفاده دبیران محترم آماده و منتشر نماییم.
برای مشاهده
اسلایدهای کتاب ریاضی پایه هشتمروی شکل کلیک کنید.
↧
↧
اسلایدهای متنوع کتاب ریاضی پایه هفتم
در این پست سعی بر این داریم تا برای فعالیت ها
و کاردرکلاس های مندرج در فصول مختلف کتاب ریاضی پایه هفتم
اسلایدهاییمخصوص تدریسدر کلاس
درس جهت استفاده دبیران محترم آماده و منتشر نمایم.
برای مشاهده
اسلایدهای کتاب ریاضی پایه هفتمروی شکل کلیک کنید
↧
آموزش مجموعه ها- نظریه مجموعه ها
<<مجموعه چيست ؟ >>يا <<به چه چيزي مجموعه گفته مي شود ؟ >>
اين ها اولين سوالاتي هستند كه درباره ي مجموعه ها مطرح مي شوند. ساده ترين پاسخي كه به اين گونه سوالات داده مي شود، اين است : <<مجموعه گردايه اي از اشياء است. >>مثلا ً مجموعه ي كتاب هاي يك قفسه يا مجموعه ي پرتقال هاي موجود در يك جعبه ميوه و ...
اما اگر كمي كنجكاو باشيم، مي توانيم اين سوال را مطرح كنيم كه:<<گردايه چيست؟ >> . <<گردايه، انبوهي از چيزهاست. >>و ...
اگر همچنان به كنجكاوي خود ادامه دهيم، در پاسخ به اين قبيل سوالات، تعدادي از كلمات ِ هم معني با مجموعه رديف خواهد شد و پس از چند كلمه، به جايي مي رسيم كه مجبور خواهيم شد دوباره از كلمه ي مجموعه استفاده كنيم. به اين ترتيب به تعريفي دوري براي مجموعه خواهيم رسيد كه از لحاظ منطقي بي ارزش خواهد بود. چاره چيست ؟
در چنين مواردي ، نياز به مفاهيم اوليه اي است كه آن ها را بدون تعريف مي پذيريم، با اين فرض كه برداشت هاي افراد از اين مفاهيم ، به قدر كافي به يكديگر شبيه است و هيچ ابهامي در فهم آن ها وجود ندارد. گاهي نيز براي رفع ابهام و مشخص تر كردن منظور، تعريفي صوري براي اين مفاهيم مي آورند.
ما مجموعه را جزء مفاهيم اوليه مي دانيم و تعريفي براي آن ارائه نمي دهيم. اما رياضي دان نامي، كانتور، تعريف زير را براي مجموعه ارائه كرده است :
كانتور مي گويد : <<مجموعه گردايه اي از اشياء متمايز در شعور ماست كه به اين اشياي ِ مجزا، اعضاي مجموعه مي گوييم. >>
<<مجموعه چيست ؟ >>يا <<به چه چيزي مجموعه گفته مي شود ؟ >>
اين ها اولين سوالاتي هستند كه درباره ي مجموعه ها مطرح مي شوند. ساده ترين پاسخي كه به اين گونه سوالات داده مي شود، اين است : <<مجموعه گردايه اي از اشياء است. >>مثلا ً مجموعه ي كتاب هاي يك قفسه يا مجموعه ي پرتقال هاي موجود در يك جعبه ميوه و ...
اما اگر كمي كنجكاو باشيم، مي توانيم اين سوال را مطرح كنيم كه:<<گردايه چيست؟ >> . <<گردايه، انبوهي از چيزهاست. >>و ...
اگر همچنان به كنجكاوي خود ادامه دهيم، در پاسخ به اين قبيل سوالات، تعدادي از كلمات ِ هم معني با مجموعه رديف خواهد شد و پس از چند كلمه، به جايي مي رسيم كه مجبور خواهيم شد دوباره از كلمه ي مجموعه استفاده كنيم. به اين ترتيب به تعريفي دوري براي مجموعه خواهيم رسيد كه از لحاظ منطقي بي ارزش خواهد بود. چاره چيست ؟
در چنين مواردي ، نياز به مفاهيم اوليه اي است كه آن ها را بدون تعريف مي پذيريم، با اين فرض كه برداشت هاي افراد از اين مفاهيم ، به قدر كافي به يكديگر شبيه است و هيچ ابهامي در فهم آن ها وجود ندارد. گاهي نيز براي رفع ابهام و مشخص تر كردن منظور، تعريفي صوري براي اين مفاهيم مي آورند.
ما مجموعه را جزء مفاهيم اوليه مي دانيم و تعريفي براي آن ارائه نمي دهيم. اما رياضي دان نامي، كانتور، تعريف زير را براي مجموعه ارائه كرده است :
كانتور مي گويد : <<مجموعه گردايه اي از اشياء متمايز در شعور ماست كه به اين اشياي ِ مجزا، اعضاي مجموعه مي گوييم. >>
<<مجموعه ي تهي >>مجموعهاي كه هيچ عضوي ندارد، را با نماد {} يا
نمايش مي دهند. مجموعه ي ناتهي را به دو روش زير بين دو كمانك <<{>>و <<}>>نمايش مي دهند :
1.مجموعهرا با نوشتن اعضاي تمام اعضايش نمايش مي دهيم و براي جدا كردن اعضا از كاما يا ويرگول استفاده مي كنيم. مانند :
2.مجموعهي اشيايي كه در يك خاصيت معين صدق مي كنند. مثلا ً مجموعه ي اعداد طبيعي فرد را به صورت زير نمايش مي دهيم.
{x عددي فرد است | x عددي طبيعي است }
به طور كلي اگر
يك خاصيت درباره ي x باشد ،مجموعهي تمام xهايي كه داراي خاصيتهستند را با نماد
نمايش مي دهيم.در اصول موضوعه ي مجموعه ها، اين موضوع با اندكي تغيير، به <<اصل تصريح >>مشهور است.
نام گذاري مجموعه ها :
مجموعهها را با حروف بزرگ انگليسي نام گذاري مي كنند. البته برايمجموعههاي مهم مانند مجموعه ي اعداد طبيعي، حسابي، گويا، حقيقي و مختلط از حروف خاصي استفاده مي شود كه به ترتيب عبارتند از :
، W ،
،
،
و
كه به زودي آنها را معرفي خواهيم كرد.
نام گذاري و نمايش اعضاي مجموعه ها :
مرسوم است كه اعضاي يكمجموعهرا با حروف كوچك انگليسي نام گذاري مي كنند. براي نمايش دادن مفهوم عضويت در مجموعه ها از نمادي با همين نام استفاده مي شود. <<نماد عضويت >>، <<
>>با دو پارامتر در دو طرف آن بكار مي رود. آنكه در سمت چپ ِ نماد قرار مي گيرد، عضوي از طرف راست آن است. پس به اين ترتيب، اگر A يك مجموعه و x عضوي از آن باشد، به صورت <<
>>نوشته مي شود كه << x عضوي از A است >>يا << x در A است >>خوانده مي شود.
اگر براي دو مجموعه ي A و B بنويسيم <<
>>به اين مفهوم است كه مجموعه ي B ، مجموعه ي A را به عنوان يك عضو داراست.
همچنين براي آنكه بخواهيم بگوييم <<عضوي در مجموعه اي نيست >>از نماد <<عدم عضويت>>، <<
>>مانند نماد عضويت استفاده مي كنيم. پس در مثال قبل مي توانيم بنويسيم <<
>>كه خوانده مي شود << A در B نيست >>يا << A عضوي از B نيست. >> .
با اين نمادها مي توانيم مجموعه هاي اعداد طبيعي، حسابي، صحيح، گويا، گنگ، حقيقي و مختلط را به صورت نمادي نمايش دهيم. منظور ما از اين مجموعه ها به قرار زير است :
مجموعه ي اعداد طبيعي () :
.
هر گاه بخواهيم بگوييم كه اعداد يا نماد ها به ترتيب خاصي كه از قبل شروع شده است، ادامه مي يابند از نماد <<
>>استفاده مي كنيم.
مجموعه ي اعداد حسابي ( W ) :
.
مجموعه ي اعداد صحيح () :
.
مجموعه ي اعداد گويا () :
.
مجموعه ي اعداد حقيقي () : مجموعه اي كه شامل تمام اعداد گويا و گنگ مي باشد.
اعداد گنگ :اعدادي هستند كه نمي توانيم آنها را به صورت عدد گويا نمايش دهيم مانند
،
و ...
تساوي دو مجموعه :
دومجموعهي A و B را مساوي گوييم هرگاه اعضاي همانند داشته باشند. دو مجموعه ي مساوي را با گذاشتن نماد تساوي << = >>بين آنها نمايش مي دهيم.
اگر دو مجموعه ي A و B با هم برابر نباشند، آن ها را دو <<مجموعه ي مجزا >>گوييم و با
نماد <<
>>نمايش مي دهيم
زیر مجموعه
اگر تمام اعضاي مجموعه ي مفروض A ، در مجموعه ي مفروض B نيز باشند، گوييم A زير مجموعه ي B است. براي نمايش دادن اين مفهوم از نماد <<زير مجموعه >>يعني <<
>>با دو پارامتر در دو سمت آن به اين ترتيب استفاده مي كنيم كه مجموعه ي سمت چپ ِ نماد، زيرمجموعه ي مجموعه ي سمت راست است. پس عبارت <<
>>به صورت << A زير مجموعه ي B است >>تلقي مي شود.
نكته 1 : اگر<<>>و <<
>>، يعني اگر هر عضو A در B وهر عضو B در A باشد، آنگاه A و B برابر خواهد بود يعني A=B . در رياضيات معمولا ً براي آنكه نشان دهند دو مجموعه با هم برابرند، نشان مي دهند كه هركدام زير مجموعه ي ديگري است.
با استفاده از سورها ،را به صورت زير تعريف مي كنيم :
اگر
و
، در اين صورت A را <<زير مجموعه ي سره >>ي B مي ناميم و با نماد <<
>>نمايش مي دهيم.
A زير مجموعه ي سره ي B است به اين مفهوم است كه علاوه بر تمام اعضاي A ، حداقل يك عضو ديگر در B وجود دارد كه اين عضو در A نيست. مثلا ً
اگر
و
در اين صورت A زير مجموعه ي سره ي B است زيرا B علاوه بر 1و2، عضو 3 را نيز دارد.
اگر، در اين صورتB را <<ابر مجموعه >>يA مي ناميم و اگر، B را <<ابر مجموعه ي سره>>ي A مي ناميم.
اجتماع مجموعه ها :
اگر A و B دو مجموعه ي دلخواه باشند، منظور از اجتماع A و B ، مجموعه اي است كه تمام اعضاي A وتمام اعضايB را داشته باشد و هيچ عضو اضافه ي ديگري نداشته باشد.
اجتماع مجموعه ها را با نماد <<اجتماع >>يعني <<
>>نمايش مي دهند. پس نماد <<
>>، <<اجتماع A و B >>يا << A اجتماع B >>خوانده مي شود.
نمايش سوري <<>>به شكل زير است :
نمودارهاي ون :
معمولا ً براي درك بهتر اعمال مجموعه ها، از نمودار هايي موسوم به <<نمودارهاي ون >>استفاده مي شود. در<<نمودارهاي ون >>مجموعه ها را با اشكال هندسي در صفحه ، معمولا ً دايره ، نمايش مي دهند.
نمودار ون زير اجتماع A و B را نمايش مي دهد.تمام قسمت هاي آبي رنگ است.
نمودار ون اجتماع دو مجموعه
اجتماع مجموعه ها را مي توان براي چندين مجموعه نيز تعريف كرد . اگر
، مجموعه هاي دلخواه باشند، اجتماع آن ها را با نماد
نمايش داده و به صورت زير تعريف مي كنيم :
اشتراك مجموعه ها :
اگر A و B دو مجموعه باشند، منظور از اشتراك A و B ، مجموعه ايست شامل آن عضوهايي كه هم در A و هم در B باشند و به جز اين عضوها، عضو ديگري نداشته باشد.اشتراك مجموعه ها را با نماد<<اشتراك >>يعني <<
>>نمايش مي دهند. پس نماد <<
>>، <<اشتراك A و B >>يا << A اشتراك B >>خوانده مي شود.
با استفاده از سورها اشتراك A و B به صورت زير تعريف مي شود :
نمودار ون زير، قسمت قرمز رنگ، اشتراك دو مجموعه ي A و B را نمايش مي دهد .
نمودار ون اشتراك دو مجموعه
گسترش ( تعميم ) اشتراك مجموعه ها :
اگر، مجموعه هاي دلخواه باشند، اشتراك آن ها را با نماد
نمايش داده و به صورت زير تعريف مي كنيم :
مجموعه هاي جدا از هم :
اگر دو مجموعه ي A و B هيچ عضو مشتركي نداشته باشند، آن ها را <<جدا ازهم >>گوييم. يعني اشتراك دو مجموعه ي جداازهم تهي مي باشد.
تفاضل مجموعه ها :
براي دو مجموعه ي A و B ، منظور از تفاضل A از B ، مجموعه ايست شامل آن عضوها از B كه در A نيستند و جز آن ها عضو ديگري ندارد.
<<تفاضل A از B >>را با نماد <<
>>نمايش مي دهند و <<متمم A نسبت به B >>نيز ناميده مي شود.
در زبان سورها، تفاضل A از B به صورت زير تعريف مي شود :
نمودارهاي ون <<تفاضلA از B >>را اين گونه نمايش مي دهد( قسمت قرمزرنگ ):
نمودار ون تفاضل A از B
متمم يك مجموعه :
معمولا ً در هر مبحثي از رياضيات، از مجموعه اي به عنوان مجموعه ي مرجع ياد مي كنند. مجموعه ي مرجع، مجموعه ي اصلي در بحث مورد نظر است و تمام مجموعه هاي ديگر به عنوان زيرمجموعه اي از آن در نظر گرفته مي شوند. مثلا ً اگر در مورد اعداد صحبت كنيم ، مي توانيم مجموعه ي اعداد طبيعي را مجموعه ي مرجع در نظر بگيريم و در بحث توابع مختلط ، مجموعه ي اعداد مختلط مجموعه ي مرجع خواهد بود.به طور كلي مجموعه ي مرجع را با حرف انگليسي U نمايش مي دهند.
متمم يك مجموعه، با تعريف مجموعه ي مرجع معنا پيدا مي كند. اگر A يك زير مجموعه از مجموعه ي مرجع U باشد، متمم A در U را با نماد <<
>>يا <<
>>نمايش مي دهند و شامل آن عضو ها از مجموعه ي مرجع است كه در A نباشند. به عبارت ساده تر اگر از مجموعه ي مرجع، اعضاي مجموعه ي A را برداريم ، آنچه باقي مي ماند را <<>>مي ناميم.
به زبان سورها متمم A به صورت زير تعريف مي شود :
در نمودار هاي ون، مرسوم است كه مجموعه ي مرجع را با مستطيل نمايش مي دهند. در نمودار ون زير قسمت قرمز رنگ متمم A را نمايش مي دهد.
نمودار ون متمم A
تفاضل متقارن :
براي تفاضل متقارن دو مجموعه ي A و B سه تعريف وجود دارد كه در زير آمده است. اثبات اينكه اين تعريف ها معادل اند در بخش قضيه ها آمده است. تفاضل متقارن A و B را با نماد <<
>>نمايش مي دهيم.
تعريف 1 تفاضل متقارن : براي دو مجموعه ي A و B ، تفاضل متقارن A و B را به صورت اجتماع ِ تفاضل A از B و تفاضل B از A تعريف مي كنيم. پس :
تعريف 2 تفاضل متقارن : اگر A و B دو مجموعه باشند، <<>>برابر با تفاضل اشتراك A و B از اجتماع A و B . يعني :
تعريف 3 تفاضل متقارن : اگر A و B دو مجموعه باشند، <<>>مجموعه ي آن عضوهايي از A و B است كه يا در A باشند و يا در B وليدر هردو نباشند. پس :
البته تفاضل متقارن A و B را با نماد <<
>>نيز نمايش مي دهند.
در نمودار ون زير، ناحيه ي قرمز رنگ تفاضل متقارن A و B است :
نمودار تفاضل متقارنA وB
مجموعه ي تواني :
اگر A مجموعه ي دلخواه باشد، مجموعه اي كه شامل تمام زير مجموع هاي A باشد و جز آن عضو ديگري نداشته باشد، مجموعه ي تواني A ناميده مي شود. پس مجموعه ي تواني A ، مجموعه اي از مجموعه هاست كه اين مجموعه ها زير مجموعه ي A هستند.
<<مجموعه ي تواني A >>را با نماد <<
>>نمايش مي دهيم و به صورت زير تعريف مي شود :
حاصلضرب دكارتي مجموعه ها
اگر A و B دو مجموعه باشند، <<حاصلضرب دكارتي >>آن ها را با نماد <<
>>نمايش مي دهيم و به صورت زير تعريف مي كنيم :
بنابر اين حاصلضرب دكارتي دو مجموعه ، يك مجموعه است و اعضاي آن دوتايي هاي مرتب ( زوج هاي مرتب ) هستند. در هر دوتايي مرتب، مؤلفه ي اول ( a ) از مجموعه ي اول ( A ) و مولفه ي دوم ( b ) از مجموعه ي دوم ( B ) انتخاب مي شود.
مثال : اگر
و
در اين صورت
همچنين
اين مثال نشان مي دهد كه حاصلضرب دكارتي مجموعه ها، جابجايي نست. يعني در حالت كلي <<
>>، زيرا اگر A و B مجموعه هاي ناتهي و مجزا باشند، عضوي مانند x در A هست كه در B نيست. پسداراي دوتايي مرتبي با مولفه ي اول x است. اما
چنين دوتايي مرتبي ندارد.
گسترش ( تعميم ) حاصلضرب دكارتي :
حاصلضرب دكارتي مجموعه ها را مي توان به بيش از دو مجموعه گسترش داد. حاصلضرب دكارتي n مجموعه ي
به صورت زير تعريف مي شود :
درواقع حاصلضرب دكارتي n مجموعه، مجموعه ي n-تايي هاي مرتبي است كه هر n-تايي مرتب، مؤلفه ي اول خود را از مجموعه ي اول و مؤلفه ي دوم خود را از مجموعه ي دوم و ... و مؤلفه ي n-ام خود را از مجموعه ي n-ام مي گيرد
اندازه ي مجموعه ها
اگر A يك مجموعه باشد، منظور از <<اندازه ي A >>، تعداد عضوهاي A است. مثلا ً اگر
و
باشند، اندازه ي A برابر با 4 و اندازه ي B برابر با 3 است زيرا A ، 4 عضو وB ، 3 عضو دارد.
اندازه ي مجموعه يA را با نماد <<|A| >>نمايش مي دهيم .
مجموعه ي متناهي و نامتناهي
اگر <<اندازه ي مجموعه ي A يك عدد طبيعي >>باشد ، گوييم << A يك مجموعه ي متناهي >>است. مجموعه اي كه متناهي نباشد، يعني اندازه ي آن را نتوانيم با يك عدد طبيعي نشان دهيم، يك <<مجموعه ي نامتناهي >>ناميده مي شود.
مجموعه ي اعداد زوج كوچكتر از 100 يك مجموعه ي متناهي است و مجموعه ي اعداد حقيقي بين 3و4 يك مجموعه ي نامتناهي است زيرا اندازه ي مجموعه ي اول يك عدد طبيعي است و اندازه ي مجموعه ي دوم يك عدد طبيعي نيست.
اگر A و Bدو مجموعه يمتناهيباشند، در اين صورت
. يعني اندازه يحاصلضرب دكارتيA و B، برابر است با حاصلضرباندازه ي Aواندازه ي B.
زيرا هرمؤلفه ي اولرا از مجموعه ي Aو از بين |A|عضو انتخاب مي كنيم و پس از آن براي هر مؤلفه ي اول، مؤلفه ي دوم ِ دوتايي مرتب را از مجموعه ي Bو از بين |B|عضو انتخاب مي كنيم.
منبع: سایتwww.sinuous83.com
↧
دانلود نمونه سوال تیزهوشان فصل اول ( مجموعه و احتمال) ریاضی نهم
جهت دانلود سوالات به ادامه مطلب بروید
دانلود نمونه سوال تیزهوشان فصل اول ( مجموعه و احتمال) - پایه نهم ...
paye9.blog.ir/.../دانلود-نمونه-سوال-تیزهوشان-فصل-او...
1 day ago -ایننمونه سوالبر اساس جدید ترین تغییرات کتب درسی و کتاب های جدید التالیف طراحی شده است. جدید ترین و کامل ترینمجموعه سوالات ریاضی...
نمونه سوال - انجمن علم آموز
www.elmamoz.com/تیزهوشان-نهم/نمونه-سوال
نمونه سوال.دانلود نمونه سوال تیزهوشان فصل اول(مجموعه و احتمال)ریاضی نهممتوسطه. ایننمونه سوالبر اساس جدید ترین تغییرات کتب درسی و کتاب های جدید التالیف...
دانلود نمونه سوال تیزهوشان فصل اول ( مجموعه و احتمال) ریاضی نهم ...
www.elmamoz.com/تیزهوشان-نهم/نمونه-سوال/731-دان...
Sep 2, 2015 -نمونه سوال.دانلود نمونه سوال تیزهوشان فصل اول(مجموعه و احتمال)ریاضی نهممتوسطه. ایننمونه سوالبر اساس جدید ترین تغییرات کتب درسی و کتاب...
دانلود نمونه سوال تیزهوشان فصل اول ( مجموعه و احتمال)
alirezaclassseven.mihanblog.com/post/2067
1 day ago -...تیزهوشان نهممتوسطه. مرتبط با:ریاضی(پایه هفتم و هشتم ونهم) ,. برچسب ها:دانلود نمونه سوال تیزهوشان فصل اول(مجموعه و احتمال)ریاضی نهم,...
دانلود نمونه سوال تیزهوشان فصل اول ( مجموعه و احتمال) ریاضی نهم
amirreza256.ir/post/774
ایننمونه سوالبر اساس جدید ترین تغییرات کتب درسی و کتاب های جدید التالیف طراحی شده است. جدید ترین و کامل ترینمجموعه سوالات ریاضیمخصوص دانش آموزان...
کپی بدون ذکر منبع حرام است http://news4u.blog.ir/
↧